Binärzahlen lernen

9 kurze Schritte, vom ersten Bit bis zu deinem ersten Raster. Etwa 2 Minuten.

Schritt 1 von 9

Ein Bit

Ein Bit ist ein Schalter: aus ist 0, an ist 1. Schalte es ein, damit es das Ziel rechts trifft.

Zwei Bits

Das linke Bit ist 2 wert, doppelt so viel wie das rechte. Addiere die Bits, die an sind: Mit zwei Bits zählst du von 0 bis 3. Triff jedes Ziel.

Drei Bits

Das nächste Bit ist 4 wert, also reichen drei Bits bis 7. Zähle von 4 bis 7: Die 4 bleibt an, während die anderen beiden noch einmal zählen.

Vier Bits

8, 4, 2 und 1: Vier Bits reichen bis 15. Fange mit dem größten Bit an, das in die Zahl passt, und bilde den Rest mit den kleineren.

Eine zweite Zeile

Jetzt gibt es zwei Zeilen. Die obere ist fertig. Bilde in der unteren die 9. Die kleine Zahl im Ziel ist deine Summe. Sie wird orange, wenn du darüber liegst.

6 6

9 0

Auch Spalten sind Zahlen

Lies jede Spalte von oben nach unten, wie eine gedrehte Zeile. Die Stellenwerte der Spalte stehen jetzt links, ihr Ziel steht darunter.

6 6

9 9

1 1

2 2

1 1

Ein Bit, zwei Zahlen

Jedes Bit liegt in einer Zeile und in einer Spalte. Schalte irgendein Bit um und achte auf beide Ziele.

6 6

9 9

1 1

2 2

1 1

Finde das falsche Bit

Ein Bit ist falsch, deshalb verfehlen eine Zeile und eine Spalte ihr Ziel. Das falsche Bit liegt dort, wo sie sich kreuzen.

5 5

6 7

3 3

6 6

3 3

5 7

Dein erstes Raster

Die oberste Zeile ist fertig. Löse die beiden anderen. Die Spalten zeigen dir, ob es stimmt.

Binärzahlen von 0 bis 15

Dezimal	Binär	Summe der Stellenwerte
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	2 + 1
4	0100	4
5	0101	4 + 1
6	0110	4 + 2
7	0111	4 + 2 + 1
8	1000	8
9	1001	8 + 1
10	1010	8 + 2
11	1011	8 + 2 + 1
12	1100	8 + 4
13	1101	8 + 4 + 1
14	1110	8 + 4 + 2
15	1111	8 + 4 + 2 + 1

Dezimal- und Binärsystem

Dezimalzahlen nutzen zehn Ziffern, und jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die rechts daneben. Das Binärsystem, auch Dualsystem genannt, kennt nur 0 und 1, und jede Stelle ist doppelt so viel wert wie die rechts daneben: 1, 2, 4, 8, 16 und so weiter.

Um 13 binär zu schreiben, nimm den größten Stellenwert, der passt: 8, bleibt 5. Als Nächstes passt 4, bleibt 1. Die 2 passt nicht, also ist dieses Bit 0. Die 1 passt. Lies die Bits von links nach rechts: 1101.

Für den Rückweg addierst du die Stellenwerte aller Einsen: 1101 ist 8 + 4 + 1 = 13.

Tipps zum schnelleren Lösen

Ungerade Zahlen enden immer auf 1, gerade auf 0. Setze deshalb zuerst das letzte Bit.
Das erste Bit ist an, wenn die Zahl mindestens so groß ist wie sein Stellenwert: bei vier Bits ab 8.
Lerne die Zweierpotenzen auswendig: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128.

Häufige Fragen

Wie rechnet man eine Dezimalzahl in eine Binärzahl um?

Beginne mit dem größten Stellenwert, der in die Zahl passt, und schalte dieses Bit ein. Ziehe ihn ab und mache mit dem Rest bei den nächstkleineren Stellenwerten weiter. Jeder genutzte Stellenwert ist eine 1, jeder übersprungene eine 0. Beispiel: 13 = 8 + 4 + 1, also ist 13 binär 1101.

Wie rechnet man eine Binärzahl in eine Dezimalzahl um?

Schreibe die Stellenwerte über die Bits: ganz rechts 1, nach links jeweils doppelt so viel. Addiere dann die Stellenwerte aller Bits, die 1 sind. Beispiel: 1011 ist 8 + 2 + 1 = 11.

Welche Zahl können n Bits höchstens darstellen?

Mit n Bits stellst du die Zahlen von 0 bis 2ⁿ − 1 dar. Vier Bits reichen bis 15, sechs bis 63 und acht Bits (ein Byte) bis 255.

Warum hat das Spiel auch Ziele für die Spalten?

Die Zeilenziele allein legen die Lösung schon fest, denn jede Zahl hat genau eine Binärdarstellung. Die Spaltenziele lesen dieselben Bits von oben nach unten. Ein falsches Bit verfälscht seine Zeile und seine Spalte. Du findest es also dort, wo sich beide kreuzen.

Kann ich das Binary Game im Unterricht nutzen?

Ja. Es ist kostenlos, braucht weder Konto noch Installation und läuft auf Handys, Tablets und Beamern. Am besten startet die Klasse mit dieser Seite, spielt dann mit 4 Bit und steigt auf, sobald die Stellenwerte sitzen.